·         ·    

A húrtrapéz tulajdonságai, területe, kerülete– amit tudnod kell!

A húrtrapéz már az ókori görögöket is elgondolkodtatta. Ugyanúgy definiálták ezt a négyszöget, mint ahogy a négyzetet, téglalapot vagy a paralelogrammát. Talán te, aki általános iskolába jársz, szintén szeretnéd megérteni a húrtrapézok témakörét – annál is inkább, hiszen a felvételin gyakori témakör, és a geometria dolgozatodra is akkor fogsz ötöst kapni, ha tisztában vagy mindennel, ami a húrtrapézokat érinti.

A húrtrapéz fogalma

A húrtrapéz ez olyan trapéz, melynek van körülírt köre. Ismétlés képpen, akik nem emlékeznek: a trapéz egy olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja. Tehát ha egy négyszögnek van párhuzamos oldalpárja, és körülírt köre, akkor az húrtrapéz.

A húrtrapéz tulajdonságai

Szedjük pontokba, hogy mik a húrtrapéz legfontosabb tulajdonságai, természetesen a négyszögek általános tulajdonságain felül:

  • Van körülírt köre
  • Tengelyesen szimmetrikus négyszög
  • Átlói egyenlő hosszúak
  • Szárai egyenlő hosszúak

A húrtrapéz területe

A húrtrapéz területe az alábbi képlettel számítható ki. Az a és c jelölik az alapok hosszát, míg m jelöli a húrtrapéz magasságát.

A húrtrapéz kerülete

A húrtrapéznak mindig van 2 olyan oldala, melyeknek a hossza egyenlő. Ezt természetesen kihasználhatjuk a számítás során. Jelöljük az alapok hosszát a-val és b-vel, a szárak hosszát c-vel. Ekkor a kerület helyes képlete:

A húrtrapéz szerkesztése

Először vegyünk fel a síkon egy tetszőleges kört, és vegyünk ennek húrját, mely jelen esetben legyen a BC szakasz. Utána jelöljünk ki egy tetszőleges D pontot a kerületén, amely nem esik egyben az előző két ponttal. Ezt a D pontot kössük össze a BC szakasz közelebbi pontjával. Ezek után a D ponton keresztül vegyünk fel egy párhuzamos egyenes a BC szakasszal, és ezzel metsszük el a kört. Ez a metszéspontja adja meg a húrtrapéz negyedik pontját.

Összefoglalás

Szeretnél jó jegyet szerezni a következő matek dogádon? Szeretnéd, hogy jól sikerüljön a gimis felvételid? Akkor iratkozz be online tanulófelületünkre, melyet kifejezetten általános iskolás diákok számára alkottunk meg!

Mit nyújt a MatekNet?

A MatekNet Magyarország egyik legnagyobb látogatottságú matekos portálja, ahol különféle témákban lehet olvasni cikkeket.