·         ·    

A rombusz kerülete, területe és tulajdonságai – amit tudnod kell!

Bizony, az általános iskolában ugyanúgy tananyag a rombusz, mint a paralelogramma, trapéz, vagy a négyzet. A diákoknak ráadásul az egyik kedvence, hiszen egy szimmetrikus négyszög, melyet könnyű ábrázolni, és a rombusszal kapcsolatos számítási példák sem olyan nehezek. Annak érdekében, hogy láthassuk, hogy mégis mit érdemes tudni ezzel a négyszöggel kapcsolatban az iskolai tanulmányaink során, szerettük volna ezt a rövid kis összefoglaló tartalmat létrehozni.

A rombusz fogalma

A rombusz egy olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú. Tekintsük az alábbi ábrát, ami egy rombuszt szemléltet.

A rombusz tulajdonságai

Íme, szedjük pontokba rombusz legfontosabb tulajdonságait, amit mindenképp tudnod kell általános iskolásként vagy felvételizőként! Ezekre gyakran szoktak rákérdezni a felvételi elbeszélgetésen is.

  • Átlói merőlegesek egymásra
  • Átlói felezik egymást
  • Szemközti szögei egyenlő nagyságúak
  • Középpontosan és tengelyesen szimmetrikus alakzat
  • Egy oldalon fekvő szögei 180 fokra egészítik ki egymást.

A rombusz területe

Több mód is van arra, hogy egy rombusz területét meghatározzuk. Az egyik, legkézenfekvőbb, hogy az alapot összeszorozzuk a rombusz magasságával.

A képletben „a” jelöli a rombusz alapját, „m” pedig a hozzá tartozó magasságot. Egy másik lehetséges számítási mód, hogy az egymásra merőleges átlóhosszok szorzatának felét vesszük.

A képletben e és f az egymásra merőleges átlók hosszát jelöli. Ha középiskolás leszel majd, akkor tanulni fogsz egy harmadik lehetséges számítási módot, ami a trigonometriát használja:

A képletben a rombusz oldalát jelöli, pedig az oldalak által közrezárt szög szinuszát – erről később fogsz tanulni.

A rombusz kerülete

A rombusz kerülete roppant egyszerűen számolható, ugyanis minden oldala egyenlő hosszúságú – az oldalhosszt kell felszorozni 4-el.

A rombusz szerkesztése

A rombusz szerkesztése szintén előjöhet matematika órán, illetve a dolgozatban. Viszonylag könnyen szerkeszthető négyszög. Először vegyünk fel egy tetszőleges szakaszt a síkon, legyen ez a rombusz egyik átlója. Erre a szakaszra állítsunk egy szakaszfelező merőlegest, és ennek a metszéspontjából rajzoljunk egy tetszőleges adott sugarú kört, amivel metsszük el a szakaszfelező merőlegest. A metszéspontok szolgáltatják a rombusz másik négy csúcsát.

Egy kis gyakorlás

Gyakorlat teszi a mestert – szokás mondani. Íme, bizonyítsuk be, hogy teljesen képben vagyunk a rombusz szerkesztésével.


II. feladat

Egy rombusz átlóinak hossza 4 és 8 centiméter. Számítsuk ki a területét és a kerületét.


Megoldás. 

A négyszög területszámítása roppant egyszerű, használjuk az átlókra vonatkozó számító formulát!

A rombusz kerülete kiszámítható úgy, hogy megadjuk annak az oldalhosszát. A rombusz átlói merőlegesek egymásra és felezik egymást, ebből kifolyólag könnyedén használható a Pitagorasz-tétel. Ha a rombusz oldalát a-val jelöljük, akkor



Összefoglalás

A rombusz nagyon gyakran előjövő témakör az általános iskolai felvételin. Ha szeretnél, akkor iratkozz be online felkészítőinkre, amit kifejezetten általános iskolás diákok számára készítettünk!

Mit nyújt a MatekNet?

A MatekNet Magyarország egyik legnagyobb látogatottságú matekos portálja, ahol különféle témákban lehet olvasni cikkeket.